Пиковое отношение сигнала к шуму

Пиковое отношение сигнала к шуму

14.12.2020

Пиковое отношение сигнала к шуму (англ. peak signal-to-noise ratio) обозначается аббревиатурой PSNR и является инженерным термином, означающим соотношение между максимумом возможного значения сигнала и мощностью шума, искажающего значения сигнала. Поскольку многие сигналы имеют широкий динамический диапазон, PSNR обычно измеряется в логарифмической шкале в децибелах.

PSNR наиболее часто используется для измерения уровня искажений при сжатии изображений. Проще всего его определить через среднеквадратичную ошибку (СКО) или MSE (англ. mean square error).

1. В случае использования MSE этот показатель для двух монохромных изображений I и K размера m×n, одно из которых считается зашумленным приближением другого, вычисляется по формуле:

M S E = 1 m n ∑ i = 0 m − 1 ∑ j = 0 n − 1 | I ( i , j ) − K ( i , j ) | 2 {displaystyle {mathit {MSE}}={frac {1}{mn}}sum _{i=0}^{m-1}sum _{j=0}^{n-1}|I(i,j)-K(i,j)|^{2}}

PSNR определяется так:

P S N R = 10 log 10 ⁡ ( M A X I 2 M S E ) = 20 log 10 ⁡ ( M A X I M S E ) {displaystyle {mathit {PSNR}}=10log _{10}left({frac {{mathit {MAX}}_{I}^{2}}{mathit {MSE}}} ight)=20log _{10}left({frac {{mathit {MAX}}_{I}}{sqrt {mathit {MSE}}}} ight)}

где MAXI — это максимальное значение, принимаемое пикселем изображения. Когда пиксели имеют разрядность 8 бит, MAXI = 255. Вообще говоря, когда значения сигнала представлены линейно (PCM) с B битами на значение, максимально возможное значение MAXI будет 2B-1.

2. В случае использования СКО (англ. root-mean-square error) этот показатель для двух монохромных изображений I и K размера m×n, одно из которых считается зашумленным приближением другого, вычисляется так:

R M S E = 1 m n ∑ i = 0 m − 1 ∑ j = 0 n − 1 | I ( i , j ) − K ( i , j ) | 2 {displaystyle {mathit {RMSE}}={sqrt {{frac {1}{mn}}sum _{i=0}^{m-1}sum _{j=0}^{n-1}|I(i,j)-K(i,j)|^{2}}}}

PSNR определяется так:

P S N R = 10 log 10 ⁡ ( M A X I 2 R M S E 2 ) = 20 log 10 ⁡ ( M A X I R M S E ) {displaystyle {mathit {PSNR}}=10log _{10}left({frac {{mathit {MAX}}_{I}^{2}}{{mathit {RMSE}}^{2}}} ight)=20log _{10}left({frac {{mathit {MAX}}_{I}}{mathit {RMSE}}} ight)}

где MAXI — это максимальное значение, принимаемое пикселем изображения. Когда пиксели имеют разрядность 8 бит, MAXI = 255. Вообще говоря, когда значения сигнала представлены линейно (PCM) с B битами на значение, максимально возможное значение MAXI будет 2B-1.

Следует отметить, что термин «Пиковое отношение сигнала к шуму» является часто употребляемым, но не совсем верным дословным переводом английского термина «peak signal-to-noise ratio». Правильным переводом будет являться «отношение пикового уровня сигнала к шуму». Здесь учитывается тот факт, что при вычислении PSNR вычисляется именно отношение максимально возможного («пикового») сигнала по отношению к уровню шума, а не ищется максимальное («пиковое») отношение вычисленного значения сигнал/шум, как можно было бы понять из неверного дословного перевода.

Для цветных изображений с тремя компонентами RGB на пиксель применяется такое же определение PSNR, но MSE считается по всем трем компонентам (и делится на утроенный размер изображения).

Типичные значения PSNR для сжатия изображений лежат в пределах от 30 до 40 dB.[1]