Течение Куэтта

Течение Куэтта

17.12.2020

Течение Куэтта в гидроаэромеханике — ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными стенками (не обязательно прямолинейными), одна из которых двигается относительно другой. Течение происходит под действием сил вязкого трения, действующих на жидкость, и сдвигового напряжения параллельного стенкам. Этот тип течений назван в честь Мориса Мари Альфреда Куэтта, профессора физики в городе Анжере в конце XIX века.

Простейшая модель

Математическое описание

Рассмотрим две параллельные прямолинейные стенки, расположенные на расстоянии h друг от друга. Пусть движется одна из них, например, верхняя, скорость движения u0 постоянна и движение происходит в плоскости стенки. Если принять давление в жидкости постоянным (градиент давления отсутствует), то из уравнений Навье-Стокса следует соотношение:

d 2 u d y 2 = 0 , {displaystyle {frac {d^{2}u}{dy^{2}}}=0,}

где y — поперечная направлению течения пространственная координата и u (y) — скорость жидкости. Уравнение получено в предположении, что возникающее в рассматриваемом случае течение является одномерным — отлична от нуля только одна (продольная) компонента скорости из трёх ( u , v , w ) {displaystyle (u,v,w)} . Если начало координат находится на нижней стенке, то граничные условия для этой компоненты принимают вид u(0) = 0 и u(h) = u0. Точное решение вышеприведенного уравнения движения с учётом граничных условий есть:

u ( y ) = u 0 y h {displaystyle u(y)=u_{0}{frac {y}{h}}}

Постоянный сдвиг

Важной особенностью этой модели является постоянство касательного напряжения во всей области, занимаемой жидкостью. Первая производная скорости по y, u0 / h, является константой. Согласно закону Ньютона, касательное напряжение является произведением этого выражения и динамического коэффициента вязкости.