1089 (число)

1089 (число)

17.12.2020

1089 (одна тысяча восемьдесят девять) — натуральное число, расположенное между числами 1088 и 1090. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1087 и 1091. Свойствам числа 1089 посвящена книга английского математика Д. Ачесона.

Арифметические свойства

Число 1089 является нечётным натуральным числом, которое представимо в виде следующего произведения простых чисел 3 × 3 × 11 × 11. Если умножить его на 9, то полученный результат в десятичной позиционной системе будет равен записи его цифр в обратном порядке:

1089 × 9 = 9801 {displaystyle 1089 imes 9=9801}

Это свойство для числа 1089 не уникально. Им обладают также числа 10 989, 109 989, 1 099 989 и так далее. В более общем виде для обладания этим свойством требуется присутствие девятки перед первой восьмёркой в десятичной записи.

Число 1089 является квадратом числа 33 и может быть представлено, как следующая разность квадратов:

1089 = 33 2 = 65 2 − 56 2 {displaystyle 1089=33^{2}=65^{2}-56^{2}}

Во множестве двузначных чисел это свойство является уникальным.

Если записать в обратном порядке цифры любого трёхзначного числа (кроме 111, 222, 333 и т.д.) n {displaystyle n} , затем полученное число вычесть из n {displaystyle n} и прибавить к результату его обратную запись — то ответ всегда будет равен 1089. Например, n = 623 {displaystyle n=623} , его обратная запись равна n = 326 {displaystyle n=326} :

623 − 326 = 297 {displaystyle 623-326=297} 297 + 792 = 1089 {displaystyle 297+792=1089}

Дробь, обратная числу 1089 является периодической 1 1089 = 0 , 000918273645546372819100091... {displaystyle {frac {1}{1089}}=0,000918273645546372819100091...}