Метод натянутых нитей

Метод натянутых нитей

19.12.2020

Метод натянутых нитей (тж. метод поточной алгебры, метод лучистой алгебры) — метод расчёта угловых коэффициентов излучения, предложенный в 1935 году Л.Г. Поляком и теоретически обоснованный Хоттелем и Сэрофимом в 1967 году. Метод позволяет путём простого расчёта найти угловые коэффициенты для двумерных поверхностей, бесконечно протяжённых в одном направлении и характеризующихся идентичностью всех поперечных сечений, перпендикулярных оси бесконечной протяжённости.

Суть метода

Суть метода натянутых нитей проиллюстрирована на рисунке. Имеются две поверхности 1 и 2, между которыми происходит теплопередача излучением. Угловой коэффициент F 1 → 2 {displaystyle F_{1 ightarrow 2}} равен сумме длин пересекающихся нитей AD и BC, натянутых между краями поверхности, минус сумма длин непересекающихся нитей AB и CD, делённой на удвоенную длину первой поверхности:

F 1 → 2 = A D + B C − A B − C D 2 L . {displaystyle F_{1 ightarrow 2}={frac {AD+BC-AB-CD}{2L}}.}

Метод применим также для частного случая расположения поверхностей, когда они касаются краями. Например, если на рис. точки A и B соприкасаются, то длина нити AB равна нулю, а длины нитей BC и AD равны, соответственно, длинам первой и второй поверхностей.

В случае, если происходит теплообмен между несколькими поверхностями, образующими в плане замкнутый многоугольник, метод обеспечивает равенство единице суммы всех угловых коэффициентов излучения от любой из поверхностей ко всем остальным:

∑ i = 1 , i ≠ k n F k → i = 1. {displaystyle sum _{i=1,i eq k}^{n}F_{k ightarrow i}=1.}