Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Полезные советы




24.11.2021


19.11.2021


18.11.2021


17.11.2021


16.11.2021





Яндекс.Метрика





Экспоненциальный рост

07.05.2021

Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Подчиняется экспоненциальному закону. Экспоненциальный рост противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной или степенной зависимостям. В случае дискретной области определения с равными интервалами его ещё называют геометрическим ростом или геометрическим распадом (значения функции образуют геометрическую прогрессию). Экспоненциальная модель роста также известна как мальтузианская модель роста.

Свойства

Для любой экспоненциально растущей величины чем большее значение она принимает, тем быстрее растёт. Также это означает, что величина зависимой переменной и скорость её роста прямо пропорциональны. Но при этом, в отличие от гиперболической, экспоненциальная кривая никогда не уходит в бесконечность за конечный промежуток времени.

Экспоненциальный рост в итоге оказывается более быстрым, чем любой степенной и, тем более, любой линейный рост.

Математическая запись

Экспоненциальный рост описывается дифференциальным уравнением:

d x d t = k x {displaystyle {frac {dx}{dt}}=kx}

Решение этого дифференциального уравнения — показательная функция (при a = 1 {displaystyle a=1} и k = 1 {displaystyle k=1} она является экспонентой):

x = a e k t {displaystyle x=ae^{kt}}

Примеры

Примером экспоненциального роста может быть рост числа бактерий в колонии до наступления ограничения ресурсов. Другим примером экспоненциального роста являются сложные проценты.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: