Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Полезные советы




26.07.2021


10.07.2021


10.07.2021


06.07.2021


03.07.2021





Яндекс.Метрика





Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц

07.06.2021

Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц — в квантовой механике принцип тождественности состояний физических систем, состоящих из частиц одного сорта, при любых перестановках частиц в них.

Например, в системе, состоящей из двух одинаковых частиц, не существует состояния, в котором первая частица находится в состоянии x {displaystyle x} , а вторая в состоянии y {displaystyle y} , или наоборот. Существует лишь состояние, в котором одна из частиц находится в состоянии x {displaystyle x} , а другая в состоянии y {displaystyle y} .

Математически в квантовой механике выражается в инвариантности (симметрии) гамильтониана системы одинаковых частиц относительно перестановки координат любой пары частиц.

Перестановку частиц осуществляет оператор перестановки частиц P k j {displaystyle P_{kj}} , который переводит волновую функцию системы частиц:

Ψ m 1 , m 2 , . . . , m j , . . . m k , . . . ( r 1 , r 2 , . . . , r j , . . . , r k , . . . ) = P k j Ψ m 1 , m 2 , . . . , m k , . . . m j , . . . ( r 1 , r 2 , . . . , r k , . . . , r j , . . . ) , {displaystyle Psi _{m_{1},m_{2},...,m_{j},...m_{k},...}(r_{1},r_{2},...,r_{j},...,r_{k},...)=P_{kj}Psi _{m_{1},m_{2},...,m_{k},...m_{j},...}(r_{1},r_{2},...,r_{k},...,r_{j},...),,}

где m 1 , m 2 , . . . {displaystyle m_{1},m_{2},...} — проекции спинов частиц, r 1 , r 2 , . . . {displaystyle r_{1},r_{2},...} — координаты частиц. Два раза применяемый оператор перестановки не меняет волновую функцию, поэтому его собственными значениями могут быть лишь числа − 1 {displaystyle -1} и + 1 {displaystyle +1} (в двумерных системах, однако, возможны и комплексные собственные значения, приводящие к квазичастицам энионам).

Собственные функции оператора перестановки, меняющие свой знак, называются антисимметричными, оставляющие свой знак — симметричными. Симметричными волновыми функциями описываются частицы со спином, равным целому числу постоянных Планка. Для статистического описания их систем применяется статистика Бозе — Эйнштейна. Антисимметричными волновыми функциями характеризуются частицы со спином, равным полуцелому числу постоянных Планка. Для статистического описания их систем используется статистика Ферми — Дирака. Связь спина и статистики вытекает из принципа релятивистской инвариантности.