Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Полезные советы




06.08.2021


26.07.2021


10.07.2021


10.07.2021


06.07.2021





Яндекс.Метрика





Признак Лобачевского

10.08.2021

Признак Лобачевского — признак сходимости числового ряда, предложенный Лобачевским между 1834 и 1836.

Формулировка

Пусть ( a n ) {displaystyle (a_{n})} есть убывающая последовательность положительных чисел, тогда ряд

∑ n = 1 ∞ a n {displaystyle sum _{n=1}^{infty }a_{n}}

сходится или расходится одновременно с рядом

∑ m = 1 ∞ N m 2 m {displaystyle sum _{m=1}^{infty }{frac {N_{m}}{2^{m}}}}

где N m {displaystyle N_{m}} — наименьшее целое, такое что a N m ≤ 1 2 m {displaystyle a_{N_{m}}leq {frac {1}{2^{m}}}} .

Примеры

  • Для гармонического ряда a n = 1 n {displaystyle a_{n}={ frac {1}{n}}} имеем N m = 2 m {displaystyle N_{m}=2^{m}} , таким образом N m 2 m = 1 {displaystyle {frac {N_{m}}{2^{m}}}=1} и значит второй ряд расходится. Согласно признаку Лобачевского расходится и первый.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: