Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Полезные советы




06.08.2021


26.07.2021


10.07.2021


10.07.2021


06.07.2021





Яндекс.Метрика





Теорема Париса — Харрингтона

11.08.2021

Теорема Париса — Харрингтона (или Пэриса — Харрингтона) — теорема в математической логике, ставшая первым в истории математики естественным и относительно несложным примером утверждения о натуральных числах, которое истинно, но недоказуемо в аксиоматике Пеано. Существование недоказуемых теорем арифметики прямо вытекает из первой теоремы Геделя о неполноте (1930 год). Кроме того, вторая теорема Гёделя, (опубликованная вместе с первой), даёт конкретный пример такого утверждения: а именно утверждение о непротиворечивости арифметики. Однако долгое время не было известно «естественных» примеров таких утверждений, то есть таких утверждений, которые бы возникали не из утверждений о некоторой логике, а были бы естественными математическими утверждениями о числах.

Данная теорема и её доказательство были опубликованы в 1977 году Джеффри Парисом (Великобритания) и Лео Харрингтоном (США).

Усиленная теорема Рамсея

Результат Париса—Харрингтона опирается на несколько модифицированную комбинаторную теорему Рамсея:

Без условия «количество элементов Y {displaystyle Y} не меньше, чем наименьший элемент Y {displaystyle Y} » это утверждение вытекает из конечной теоремы Рамсея. Отметим, что усиленный вариант теоремы Рамсея может быть записан на языке логики первого порядка.

Формулировка

Теорема Париса-Харрингтона утверждает:

В своей статье Парис и Харрингтон показали, что из этой теоремы вытекает непротиворечивость аксиоматики Пеано; однако, как показал Гёдель, арифметика Пеано не в состоянии доказать свою собственную непротиворечивость, поэтому теорема Париса-Харрингтона в ней недоказуема. С другой стороны, используя логику второго порядка или аксиоматику теории множеств ZF, несложно доказать, что усиленная теорема Рамсея истинна.

Другие примеры недоказуемых теорем арифметики

  • Теорема Гудстейна
  • Теорема Канамори–Макалуна
  • Теорема о дереве Краскала

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: