Дефект массы

Дефект массы (англ. mass excess) — разность между суммой масс покоя нуклонов, составляющих ядро данного нуклида, и массой покоя атомного ядра этого нуклида (зарубежная номенклатура). Советская номенклатура: дефект массы в случае атома — разность между массой покоя ядра данного изотопа, выраженной в атомных единицах массы, и массовым числом данного изотопа.[1] В современной науке для обозначения этой разницы пользуются термином избыток массы (англ. mass excess). В атомной физике избыток массы как правило выражается в а. е. м. или в электронвольтах. В связи с различием между советской и зарубежной номенклатурами понятие дефекта масс не является однозначно определённым.

Обозначается обычно как Δ m {displaystyle {Delta }m} .

Δ m = [ Z ⋅ m p + N ⋅ m n ] − m n u c , {displaystyle Delta {m}=[Zcdot m_{p}+Ncdot m_{n}]-m_{nuc},}

где m p {displaystyle m_{p}} — масса протона, m n {displaystyle m_{n}} — масса нейтрона, m n u c {displaystyle m_{nuc}} — масса ядра, Z {displaystyle Z} — количество протонов (атомный номер), N {displaystyle N} — количество нейтронов. Поскольку масса ядра атома всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов ( m n u c < [ Z ⋅ m p + N ⋅ m n ] {displaystyle m_{nuc}<[Zcdot m_{p}+Ncdot m_{n}]} ), величина Δ m {displaystyle Delta {m}} всегда положительная.

Массы протона и нейтрона являются справочными величинами.

Сам дефект массы в своём роде характеризует устойчивость ядра.

Энергия связи атома

Зная численную величину дефекта масс Δ m {displaystyle Delta {m}} и связь массы с энергией E = m c 2 {displaystyle E=mc^{2}} , можно перейти к новой значимой величине E св {displaystyle E_{ ext{св}}} , называемой энергии связи атома (или энергии связи ядра).

E св {displaystyle E_{ ext{св}}} — минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Это та же энергия, которая выделяется в виде излучения γ-квантов при образовании данного ядра (следует из закона сохранения энергии).

Итак: согласно соотношению Эйнштейна, энергия связи должна быть равна произведению дефекта массы на скорость света в квадрате:

E св = Δ m c 2 , {displaystyle E_{ ext{св}}=Delta {m}c^{2},}

где Δ m {displaystyle Delta {m}} — дефект массы, а c {displaystyle c} — скорость света в вакууме.

Удельная энергия связи

Для более точного понимания зависимости величины энергии связи в ядре от количества нуклонов в этом же ядре, так же введено такое понятие как удельная E уд {displaystyle E_{ ext{уд}}} (т. е. средняя) энергия связи — приходящаяся на один нуклон, которая фактически определяет среднюю работу, которую необходимо совершить для удаления одного нуклона из ядра.

График зависимости удельной энергии связи от массового числа ядер атомов элементов периодической системы Д. И. Менделеева, представлен на рисунке выше.

Пример расчёта дефекта массы и энергии связи

Рассчитаем, например, энергию связи E св {displaystyle E_{ ext{св}}} ядра атома дейтерия 21H (тяжёлого водорода), состоящего из одного протона и одного нейтрона. Другими словами, рассчитаем энергию, необходимую для расщепления ядра на протон и нейтрон.

Для этого определим сначала дефект массы Δ m {displaystyle {Delta }m} этого ядра, взяв приближённые значения масс нуклонов и массы ядра атома дейтерия из соответствующих таблиц. Согласно табличным данным, масса протона приблизительно равна 1,0073 а. е. м., масса нейтрона — 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия — 2,0141 а. е. м. Значит, Δ m {displaystyle {Delta }m} = (1,0073 а. е. м. + 1,0087 а. е. м.) — 2,0141 а. е. м. = 0,0019 а. е. м.

Чтобы энергию связи получить в джоулях, дефект массы нужно выразить в килограммах. Зная, что 1 а. е. м. = 1,6605 • 10-27 кг, получим:

Δ m {displaystyle {Delta }m} = 0,0019 • (1,6605 • 10-27 кг) = 3,2 • 10-30 кг.

Подставив это значение дефекта массы в формулу E св = Δ m c 2 {displaystyle E_{ ext{св}}=Delta {m}c^{2}} , энергии связи, получим: E св {displaystyle E_{ ext{св}}} = 3,2 • 10-30 кг • (3 • 108 м/с)2 = 2,88 • 10-13 Дж.

Этим же способом можно рассчитать энергию, выделяющуюся или поглощающуюся в процессе любых ядерных реакций, если известна разность сумм масс взаимодействующих и образующихся в результате этого взаимодействия ядер и частиц.