Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер
Полезные советы




19.02.2022


19.02.2022


18.02.2022


16.02.2022


14.02.2022


12.02.2022





Яндекс.Метрика





65 537 (число)

04.02.2022


65 537 (шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать семь) — натуральное число, расположенное между числами 65 536 и 65 538. Оно является 6543-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 65521 и 65539. Принадлежит к последовательности чисел Ферма, равно 2 2 4 + 1. {displaystyle 2^{2^{4}}+1.}

Математика

Сумма квадратов цифр числа 65 537 в десятичной записи — точный квадрат:

62 + 52 + 52 + 32 + 72 = 36 + 25 + 25 + 9 + 49 = 144 = 122.

65537 — простое число вида x4 + y4.

Число 1065 537 + 27 является простым, как и числа 10+27=37, 127, 1083 + 27, 10167 + 27, 10242 + 27, 1014081 + 27. Если существует следующее простое число этой формы, то показатель степени должен быть больше 100 000.

Простое число Ферма

65 537 — наибольшее известное простое число в форме 2 2 n + 1 {displaystyle 2^{2^{n}}+1} . Это значит, что правильный 65537-угольник может быть построен с помощью циркуля и немаркированной линейки. В теории чисел простые числа этой формы известны как простые числа Ферма, названные в честь французского математика Пьера Ферма. Первые числа Ферма являются простыми и равны

2 2 0 + 1 = 2 1 + 1 = 3 , {displaystyle 2^{2^{0}}+1=2^{1}+1=3,} 2 2 1 + 1 = 2 2 + 1 = 5 , {displaystyle 2^{2^{1}}+1=2^{2}+1=5,} 2 2 2 + 1 = 2 4 + 1 = 17 , {displaystyle 2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=17,} 2 2 3 + 1 = 2 8 + 1 = 257 , {displaystyle 2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,} 2 2 4 + 1 = 2 16 + 1 = 65 537. {displaystyle 2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65,537.}

В 1732 году Эйлер показал, что следующее, пятое, число Ферма 4294967297 (число), является составным:

2 2 5 + 1 = 2 32 + 1 = 4 294 967 297 = 641 × 6 700 417. {displaystyle 2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4,294,967,297=641 imes 6,700,417.}

А в 1880 году, Ф. Лэндри показал, что шестое число Ферма 18446744073709551617 также разлагается на множители:

2 2 6 + 1 = 2 64 + 1 = 18 446 744 073 709 551 617 = 274 177 × 67 280 421 310 721. {displaystyle 2^{2^{6}}+1=2^{64}+1=18,446,744,073,709,551,617=274,177 imes 67,280,421,310,721.}

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: