Главная
Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол — один из многогранников Джонсона (J39, по Залгаллеру — М6+П10+М6).
Составлен из 32 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 10 окружены пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, другие 10 — тремя квадратными и треугольной; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.
Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 20 рёбер — между двумя квадратными, остальные 30 — между квадратной и треугольной.
У удлинённого пятискатного повёрнутого бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — три квадратных и треугольная.
Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J5) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.
Метрические характеристики
Если удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как
S = 1 2 ( 40 + 5 3 + 25 + 10 5 ) a 2 ≈ 27,771 0818 a 2 , {displaystyle S={frac {1}{2}}left(40+5{sqrt {3}}+{sqrt {25+10{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 27{,}7710818a^{2},} V = 1 6 ( 10 + 8 5 + 15 5 + 2 5 ) a 3 ≈ 12,342 2995 a 3 . {displaystyle V={frac {1}{6}}left(10+8{sqrt {5}}+15{sqrt {5+2{sqrt {5}}}} ight)a^{3}approx 12{,}3422995a^{3}.}