Теорема Гельфанда — Наймарка

Теорема Гельфанда—Наймарка — два тесно связанных утверждения, описывающие унитальные C ∗ {displaystyle C^{*}} -алгебры.

Первая теорема Гельфанда — Наймарка

Пусть A — унитальная коммутативная C ∗ {displaystyle C^{*}} -алгебра. Тогда преобразование Гельфанда Γ A : A → C ( Ω ( A ) ) {displaystyle Gamma _{A}colon A o C(Omega (A))} — изометрический *-изоморфизм.

Вторая теорема Гельфанда — Наймарка

Для любой C ∗ {displaystyle C^{*}} -алгебры A существуют гильбертово пространство H и изометрический *-гомоморфизм A → B ( H ) {displaystyle A o B(H)} . Где B(H) — алгебра непрерывных операторов на H.

Теорема доказана И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком в 1943 году.